Thomas jr. startte zijn studie in 1873 op de Delftse Polytechnische School (TH). In plaats van het bezoeken van colleges, was hij meestal te vinden in de bibliotheek. Het gevolg daarvan was dat hij niet slaagde voor het propedeutisch examen. Thomas sr., bezorgd om deze situatie, nam daarom contact op met zijn vriend H.G. van de Sande Bakhuizen - directeur van de sterrenwacht te Leiden - wat zijn zoon in april 1877 een aanstelling als assistent astronomisch calculator aan diezelfde sterrenwacht opleverde.
Door zijn werk met hemellichaammechanica kwam Stieltjes in contact met Ch. Hermité uit Parijs. Zijn eerste brief aan hem was gedateerd 8 november 1882; de eerste in een reeks van meer dan vierhonderd brieven. (De laatste brief dateert van 15 december 1894, gericht aan Stieltjes, veertien dagen voor zijn dood.) In mei 1883 trouwde Stieltjes met Elizabeth Intveld. In dat zelfde jaar verving hij prof. F.J. vd Berg in Delft, die ziek was geworden, en gaf hij analytische en beschrijvende geometrie. Per 1 december nam hij ontslag aan de sterrenwacht om zich geheel op de wiskunde te kunnen storten.
Vervelende omstandigheden
Daarna volgde een periode van onzekerheid: er ligt eventueel een professoraat in het verschiet: (In een brief aan Hermité, 15- 1-1884) ‘Er is mij, een aantal dagen geleden, een hoogleraarschap aangeboden op de universiteit van Groningen. Ik heb het aanbod aangenomen en hoop er van enig nut te kunnen zijn. Ik heb in deze veel aan mijn oude werkgever Van de Sande Bakhuizen te danken. Eén dezer dagen zal mijn nominatie definitief zijn’... Maar (In een brief aan Hermité, 13-3-1884), ‘De Groningse faculteit heeft mij inderdaad als eerste aangewezen, de vacature in te vullen, maar de minister benoemde één van de andere gegadigden. Waarschijnlijk is de reden dat mijn loopbaan afwijkend was van de normale gang van zaken en dat ik niet in het bezit ben van een universitaire graad’. In mei 1884 ontmoette Hermité de Nederlandse wiskundehoogleraar Bierens de Haan tijdens de feestelijkheden van het vijfhonderdjarig bestaan van de universiteit van Edinburgh. Er werd onder meer gesproken over de vervelende omstandigheden waarin Stieltjes verkeerde. Tijdens dit gesprek bleek dat de verlening van een eredoctoraat voor Stieltjes binnen handbereik lag en een maand later werd hem dit eredoctoraat in de wis- en sterrenkunde verleend door de universiteit van Leiden.
Kettingbreuken
Op uitnodiging van Hermité vertrok Stieltjes naar Parijs in april 1885, waar hij in 1886 alsnog promoveerde aan de Sorbonne op het proefschrift Sur les series semi-convergentes. Terstond werd hij belast met het geven van colleges aan de universiteit van Toulouse. Drie jaar later werd Stieltjes aangesteld als professor Differentiaal/Integraal Rekenen aan de faculteit van wetenschappen aldaar. In deze tijd schreef hij voornamelijk over kettingbreuken, getallentheorie en analyse. Op 18 juni 1894 werd een overzicht van zijn meest belangrijke geschrift gepubliceerd in de Comptes Rendus de Académie des Sciences: Recherches sur les fractions continues. Een uitgebreide versie van dit geschrift stond gepubliceerd in de Annales de la Faculté des siences de Toulouse in 1894/95. Dit artikel, waarin hij de Riemann / Stieltjes-integraal introduceerde werd beloond met een prijs van de Académie des Sciences. Op 31 december 1894 overleed Stieltjes in Toulouse op 38-jarige leeftijd. Zijn lichaam werd op 2 januari 1895 begraven op de begraafplaats van Terre Cabade in Toulouse. Stieltjes behoort, onder meer samen met Simon Stevin en Ludolph van Ceulen, tot de grote wiskundigen die ons land heeft voortgebracht.
Beroemde vader
De vader van ‘onze’ professor heeft een rol gespeeld bij de aanleg van de haven van Rotterdam. Zijn carrière in vogelvlucht: in 1866 bedankte Stieltjes sr., voor een professoraat in wegen- en bruggenbouw aan de Polytechnische school te Delft. Hij ging wel in op de benoeming tot lid van de Kon. Akademie van Wetenschappen en deed daar enkele ‘Mededelingen’ over de eventuele droogmaking van gedeelten van de Zuiderzee (IJsselmeer). In 1872 benoemde de Rotterdamse Handelsvereeniging Stieltjes sr. tot technisch adviseur en begon de aanleg van een nieuw havengebied. Op het Noordereiland te Rotterdam staat een gedenkteken dat daaraan herinnert (zie foto). In 1874, bij speciale gelegenheid, werd hij door de Leidse academie tot doctor h.c. in de wis- en natuurkunde benoemd. Senior overleed te Rotterdam op 23 juni 1878.